Deret
Aritmatika
Deret
Aritmatika adalah sebuah barisan dengan selisih yang sama di antara suku-suku
nya.
a.1+3+5+7+9+Un
Deret
ini dinamakan deret aritmatika naik karena nilai nilai Un semakin besar.
b.99+96+93+90+….+Un
Deret
ini dinamakan deret aritmatika turun karena nilai Un semakin kecil.
Jumlah
suku N pertama deret tersebut dilambangkan dengan Sn maka:
Sn:a + (a+b) + …. +(a + (n-2)b) +
(a+(n-1)b)
Sn:(a+(n+1)b)+(a+(n-2)b)+…+(a+b)+a
2Sn:(2a+(n-1)b)+(2a+(n-1)b)+…+(2a+(n-1)b)+(2a+n-1)b)
N:Faktor
Sama
2Sn+n:(2a+(n-1)b
maka Sn:
(2a+(n-1)b)
Sn:
(2a+(n-1)b)
|
Oleh karena Un:a+(n-1)b Rumus Sn
dapat ditulis :
Sn:
(a+Un)
Atau
Sn:
(U+Un)
|
Deret Aritmatika
Pengertian Deret
Aritmarika,Suku dan Beda.
Dalam suatu baris bilangan jika
suku-suku dari barisan bilangan itu di nyatakan dalam bentuk penjumlahan yang
terdiri atas suku-suku batisan itu yang tersusun secara berurutan disebut Deret.
Pada
suatu deret,jika harus di
atau Un-
selalu sama atau selalu tetap maka
deret tersebut di sebut deret aritmatika atau deret hitung.
Seklisih antara dua suku berurutan pada
suatu deret aritmatika disebut Beda.
Deret aritmatika atau deret hitung
adalah deret yang mempunyai beda yang selalu tetap atau (Un-
) selalu tetap bentuk umum dari deret aritmatika atau deret hitung
adalah:
…+Un.
Contoh:
Selidiki bahwa 2+5+8+11+14+….
Merupakan Deret Aritmatika.
Jawab:
=2
=5
=8
=11
=11
=14
=5-2=3
=8-5=3
=11-8=3
=14-11=3
Karena bedanya selalu tetap yaitu, 3
maka 2+5+8+11+14+… adalah deret Aritmatika.
Deret Aritmatika Naik Turun.
Suatu deret Aritmatika yang
mempunyai nilai beda lebih dari nol (0) atau Positif di sebut deret aritmatika
naik,Sedangkan,Deret Aritmatikayang mempunyai nilai beda kurang dari nol(0)
atau Negatif di sebut deret aritmatika turun.
Contoh:
Tentukan jenis deret aritmatika
berikut naik atau turun.
1.5+7+9+11+……
2.10+7+14+4+1+….
Jawab:
1.
1.5+7+9+11+……
=7-5=2
=9-7=2
=11-9=2
Karena beda = 2
Positif maka…
5+7+9+11+….
Adalah deret
aritmatika Naik.
2.10+7+4+1+…
=7-10= -3
=4-7= -3
=1-4= -3
Karena
beda : -3 (Negatif)
Maka 10+7+4+1+…
Adalah deret aritmatika Turun
Rumus Suku Ke-n Deret Aritmatika
Dalam deret aritmatika
+…+Un Dengan beda : b1 berlaku rumus suku ke-n Sebagai beikut:
Un=
b
Untuk membuktikan rumus tersebut lakukan
kegiatan berikut!
=
+b=
+(2-1)b
=
b
Contoh:
1.Tentukan
suku ke 10 dari deret 2+5+8+11+
Jawab:
2+5+8+11+
=5-2=3
=8-5=3
Maka b=3
=
+(n-1)b
=2+(10-1)3
=2+9x3
=2+27
=29
Jadi,Suku ke-10 adalah 29
2.Dalam
deret aritmatika di ketahui
=5 dan
=29
Tentukan
besar beda dari deret tersebut!
Jawab
=5
=7
=
+ (n-1)b
=5+(7-1)b
29=5+bb
29-5=bb
Bb=24
B=4
Jadi,beda deret itu adalah 4.
3.Pada
deret aritmatika
=3 dan
+
=61 Hitunglah Un!
Jawab!
=3
1
b
b=3+4 b
=3+7 b
61
(3+4
b)+(3+7b)=61
6-11 b=61
11 b=61-6
11 b=55
B=5
b
=3+(11-1)5
=3+10x5
=3+50
=53
Jadi,Suku ke-11 adlah 53
Sisipan pada Deret Aritmatika
Beda dalam deret baru itu adalah b
dan banyak bilangan yang di sispkan adlah k buah bilangan.maka deret aritmatika
dapat di tuliskan sebagai berikut:
X+(x+b1)+((x)2b)+…..+(x)kb.7+y
=y-(x+k
)
=y-x-k
=y-x
(I+K)=y-x
=
Jadi
besar beda dalam deret aritmatika yang di dapat setelah di sispkan K buah
bilangan diantaranya dua bilangan x dan y dapat di tentukan dengan rumus
sebagai berikut:
=
Atau
=
|
B=Benda dari dua bilangan mula-mula yaitu x dan
y
K=Banyak bilangan yang di sispkan
Contoh:
Diantara bilangan 3 dan 30 di sispkan 8 buah bilangan sehingga membentuk
deret aritmatika.Tentukan besar beda dari deret aritmatika dari deret
aritmatika tersebut dan kemudian tentukan besar suku 6.
Jawab
X=3,y=30, dan k 8
B=30-3=27
=
=
=
=3
Atau
=
=
=
=3
Jadi
besar beda adalah 3
=U+(n-1)b
=3+(6-1)3
=3+5x3
=3x15
=18
Jadi
suku ke=6 adalah 8
